Il numero e
Meno popolare di π (pi greco) è il numero e=2,718281828... (ma non è periodico!): è la base più amata per i logaritmi e per l'esponenziale, soprattutto da quando le calcolatrici si sono trovate come omaggio nei fustini di detersivo. Una volta, infatti, si distinguevano i logaritmi in naturali (in base e) e volgari (in base 10). Questi ultimi erano molto utili per eseguire moltiplicazioni, divisioni ed innalzamenti a potenza, ma nel 1972 uscirono le calcolatrici tascabili che fecero andare in pensione i regoli calcolatori, i logaritmi volgari e l'esigenza di razionalizzare le espressioni con i radicali.
Viene detto numero di Nepero (dal cognome del matematico scozzese John Napier che per primo lo introdusse[1]) o anche di Eulero (dal cognome del matematico svizzero Leonhard Euler che ne studiò alcune proprietà fondamentali).
Come per π, molti poeti della matematica si sono cimentati in ardite poesie che aiutassero a ricordarne alcune cifre. Quella che ci sembra più simpatica è riportata nel libro di Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, ed Hoepli e recita
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Visto che non è periodico? Esso ha comunque infinite cifre decimali e, come per π (pi greco), è stato dimostrato che non solo non è periodico (quindi è irrazionale) ma è anche trascendente (non esiste un'equazione a coefficienti interi di cui e sia soluzione).
La definizione rigorosa del numero è data dal seguente limite
| e = | lim n→∞ | (1+1/n)n |
che si legge "Il numero e è il limite cui tende l'espressione (1+1/n)n quando n tende all'infinito". In parole povere ciò vuol dire: prendete una calcolatrice e scrivete il numero 1,000...1 (quanti zeri potrete scivere dipende dalla vostra calcolatrice; l'importante è che l'ultima cifra scritta sia un 1; elevate questo numero alla potenza 1000... (uno zero in più di quelli che avete scritto prima) ed eseguite il calcolo. Troverete, ad esempio,
| n | 1000 | 1.000.000 | 10.000.000.000 | ... |
| 1+1/n | 1,001 | 1,000001 | 1,0000000001 | ... |
| (1+1/n)n | 2,71692393224... | 2,71828046932... | 2,71828182832... | ... |
Mentre π ha provocato una gara al calcolo di miliardi di cifre, altrettanto non si può dire per e. Ho trovato che due signori, Robert Nemiroff (della George Mason University e del NASA Goddard Space Flight Center), e Jerry Bonnell (della University Space Research Association e del NASA Goddard Space Flight Center), nei tempi morti di un week end, hanno impegnato un computer per calcolare fino a 10 milioni di cifre di e. Qui potete trovare un file compresso con il primo milione di cifre e qualche commento. Attenti al tempo, però: vi ricordio che la dimensione del file compresso è di 500 kbyte e il download può non essere velocissimo.
Se chi legge non ha seguito i corsi di analisi all'università probabilmente non conosce l'equazione di Eulero
eiπ+1=0
che viene considerata la più bella equazione della matematica, in quanto lega tra loro in modo semplice cinque costanti fondamentali, 0, 1, i, π ed e. È così bella per un matematico che sul sito www.rudimathematici.com (dove potete trovare una simpatica ed intelligente rivista di problemi matematici, ma non solo), essa viene ironicamente paragonata a Megan Gale, attrice famosa negli anni attorno al 2000 per la sua proprompente bellezza. A parte però un certo maschilismo (perché Megan Gale e non Brad Pitt o George Clooney, attori altrettanto famosi in quegli stessi anni per il loro fascino, maschile questa volta) resta il fatto che fra cent'anni l'equazione di Eulero sarà ancora bellissima (a meno che l'uso dissennato della tecnologia non porti all'autodistruzione il genere umano) mentre non potremo, probabilmente, dire altrettanto né di Megan Gale né di Brad Pitt (a meno che la tecnologia non trovi il modo di donare loro un'eterna giovinezza).
[1] Un numero come e si scopre o si inventa? Poiché non voglio farmi coinvolgere in polemiche a riguardo, ho usato il termine introdurre, generico e che va bene in entrambi i casi.
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